【知识点精讲】
找规律填数就是仔细观察一组数，找出它们是怎么变化的，然后按照这个变化规律把缺少的数填出来。对于二年级的小朋友，最常见的规律有：
- 等差数列：每相邻两个数之间的差是相同的。例如 2、4、6、8、10，每次都加2。
- 递减规律：每相邻两个数之间减少相同的数。例如 20、18、16、14，每次都减2。
- 隔项规律：把数列分成两串来看，隔着看有规律。例如 1、2、3、2、5、2，奇数位置是1、3、5，偶数位置全是2。
- 倍数规律：后一个数是前一个数的几倍。例如 1、2、4、8、16，每次都乘2。
【经典例题讲解】
2，4，6，8，10，（ ），（ ）
1，2，4，7，11，（ ），（ ）
【课后练习题】
解题思路：
观察相邻差：6-3=3，9-6=3，12-9=3，每次加3。所以 12+3=15，15+3=18。
答案：15，18
解题思路：
观察相邻差：13-15=-2，11-13=-2，9-11=-2，每次减2。所以 9-2=7，7-2=5。
答案：7，5
解题思路：
观察相邻关系：10÷5=2，20÷10=2，40÷20=2，每次乘以2。所以 40×2=80，80×2=160。
答案：80，160
解题思路：
隔项看：第1、3、5、7位是1、3、5、7（每次加2）；第2、4、6位是3、5、7（每次加2）。所以第8位=7+2=9，第9位=7+2=9。
答案：9，9
解题思路：
这个数列叫"斐波那契数列"，从第三个数开始，每个数等于前两个数之和：1+2=3，2+3=5，3+5=8，所以 5+8=13，8+13=21。
答案：13，21
解题思路：
这些数分别是：1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5。所以第6个是6×6=36，第7个是7×7=49。
答案：36，49
【知识点精讲】
加减法应用题就是用加法或减法来解决生活中的实际问题。关键是要读懂题目，判断什么时候用加法，什么时候用减法。
- 用加法的情况：求"一共""总共""合起来""原来有多少"的时候，把几个部分合在一起用加法。
- 用减法的情况：求"还剩""比……多多少""比……少多少""相差"的时候，从总数里去掉一部分用减法。
- 两步应用题：需要先算一个中间结果，再算最终答案。
【经典例题讲解】
【课后练习题】
解题思路：
关键词"还剩"，用减法。11 - 5 = 6（只）。
答案：还剩6只小鸟。
解题思路：
关键词"一共"，用加法。8 + 6 = 14（个）。
答案：一共买了14个梨。
解题思路：
第一步：9 + 5 = 14（辆），开来了就用加法。第二步：14 - 3 = 11（辆），开走了就用减法。
答案：现在有11辆小汽车。
解题思路：
方法一：18 - 6 = 12（张），12 - 5 = 7（张）。
方法二：先算一共送出 6 + 5 = 11（张），再算 18 - 11 = 7（张）。
答案：小华还剩7张贴纸。
解题思路：
第一步：哥哥比弟弟多 10 - 4 = 6（块）。第二步：把多出来的6块平分，6 = 3 + 3，所以哥哥给弟弟3块后两人一样多。验证：哥哥10-3=7，弟弟4+3=7。
答案：哥哥给弟弟3块糖。
解题思路：
用倒推法：现在有12人，是上来了5人之后的结果，所以上来之前有 12 - 5 = 7（人）。而这7人是下去了8人之后剩下的，所以原来有 7 + 8 = 15（人）。验证：15 - 8 + 5 = 12。
答案：车上原来有15人。
【知识点精讲】
认识钟表是二年级数学的重要内容。钟面上有12个数字（1到12），两根指针——短粗的是时针，细长的是分针。
- 整时：分针指向12，时针指向几就是几时。例如分针指向12、时针指向3就是3时（3:00）。
- 半时：分针指向6，时针走过几就是几时半。例如分针指向6、时针走过3和4之间就是3时半（3:30）。
- 其他时刻：分针每走一小格是1分钟，走一大格是5分钟。时针每走一大格是1小时。
- 时间计算：1小时 = 60分钟。半小时 = 30分钟。
【经典例题讲解】
A. 分针指向12，时针指向3
B. 分针指向3，时针指向12
C. 分针指向6，时针指向3
【课后练习题】
解题思路：
分针指向12说明是整时，时针指向8就是8时。
答案：8时（8:00）。
解题思路：
分针指向6是30分（半时），时针走过5在5和6之间，所以是5时半。
答案：5时30分（5:30）。
解题思路：
分针走一大格是5分钟。从3到7走了 7-3=4 大格，4×5=20分钟。
答案：走了20分钟。
解题思路：
7时即7:00，加45分钟：7:00 + 45分钟 = 7:45。
答案：7时45分（7:45）。
解题思路：
第一步：第一节课下课时间 8:00 + 40分钟 = 8:40。第二步：休息10分钟后，8:40 + 10分钟 = 8:50。
答案：第二节课8:50开始上课。
解题思路：
第一步：从放学（3:30）到开始写作业的时间 = 15分钟（走路）+ 20分钟（休息）= 35分钟。第二步：3:30 + 35分钟 = 4:05。
答案：一共经过35分钟，开始写作业是4时05分（4:05）。
【知识点精讲】
简单推理就是利用题目中给出的"线索"（条件），像小侦探一样一步步推出结论。常用的方法有：
- 排除法：题目说"不是A"，那就可能是B或C，再用其他条件排除。
- 列表法：画一个表格，把每个人的可能情况列出来，打勾或打叉。
- 假设法：先假设一种情况，看看会不会和条件矛盾。如果矛盾了就说明假设不对。
- 画图法：用画图的方式把关系画出来，一目了然。
【经典例题讲解】
【课后练习题】
解题思路：
黄花最早，剩下的红花和蓝花中，红花不是最早也不是最晚，就只能是中间。所以最晚的是蓝花。
答案：蓝花开得最晚。
解题思路：
从快到慢排序：小兔 > 小猫 > 小狗。所以小兔最快，小狗最慢。
答案：小兔最快，小狗最慢。
解题思路：
小李吃草莓（确定）。剩下西瓜和葡萄。小刚不吃西瓜，所以小刚吃葡萄。小强不吃葡萄，所以小强吃西瓜。
答案：小刚吃葡萄，小强吃西瓜，小李吃草莓。
解题思路：
王老师教体育（确定）。剩下数学和语文。刘老师不教数学，所以刘老师教语文。张老师教数学。
答案：王老师教体育，张老师教数学，刘老师教语文。
解题思路：
画图法。小红在小明右边，所以顺序：小明 → 小红。小刚在小明左边，所以在小明前面：小刚 → 小明 → 小红。小强在小红右边，所以在小红后面：小刚 → 小明 → 小红 → 小强。
答案：从左到右依次是：小刚、小明、小红、小强。
解题思路：
用假设法。假设A的话是真的，铅笔在A里。那么B说"铅笔不在这里"也是真的（铅笔确实在A不在B），这样就有两句真话，矛盾。
所以A的话是假的——铅笔不在A里。那么B的话是真的（因为只有一句真话），所以铅笔不——等等，这里要先理清：如果A假，铅笔不在A。因为只有一句真话，B和C都是假。B假说明铅笔在B里。C假说明橡皮在C里。所以A里是尺子，B里是铅笔，C里是橡皮。验证：A假（铅笔不在A，对），B真（但这样就有真话了，且只有一真）——不对，B的话是"铅笔不在这里"，因为是假的所以铅笔在B里。好，那只有一个真话是B？不，B假的话就是铅笔在B——让我重新推理。
只有一句真话。假设B真：铅笔不在B。A假：铅笔不在A。所以铅笔在C。C假：橡皮在C，但铅笔在C，矛盾。所以B不能真。
假设B假：铅笔在B。A假：铅笔不在A（符合）。现在B假，A假，那么C必须真（只有一真）。C真：橡皮不在C。所以C装的是尺子。A装的不是铅笔也不是橡皮，那就是尺子？但C是尺子，A就只能是橡皮。验证：A橡皮，B铅笔，C尺子。A假（铅笔不在A，对），B假（铅笔不在这里？不对，B里是铅笔，所以"铅笔不在这里"是假话，对），C真（橡皮不在这里，对，橡皮不在C）。三句中一真两假，符合。
答案：A盒是橡皮，B盒是铅笔，C盒是尺子。
【知识点精讲】
图形计数就是数出图中有几个三角形、正方形、长方形或线段。因为图形经常重叠在一起，我们需要有顺序、有方法地数，才能不重复、不遗漏。
- 分类计数法：按大小分类来数。先数最小的，再数两个小图形组成的，再数三个组成的……
- 标号法：给每个小区域标上序号，然后按序号组合来数。
- 数线段方法：一条线上如果有n个点，线段总数 = (n-1) + (n-2) + ... + 1。
- 数角方法：一个顶点出发有n条射线，角的总数 = (n-1) + (n-2) + ... + 1。
【经典例题讲解】
A---B---C---D
【课后练习题】
A---B---C
解题思路：
3个点，以A为左端：AB、AC共2条；以B为左端：BC共1条。合计2+1=3条。
答案：3条线段。
解题思路：
从一个顶点引出4条射线，角的个数 = 3+2+1 = 6个（按顺序组合）。
答案：6个角。
解题思路：
2行3列的长方形网格。
1份小长方形：2×3=6个。
2份横拼：第一行3选2=3种，第二行同样3种，共6个。
2份竖拼：左右各2个，共4个（不对，是每列有上下2个，共3列=6个？不，3列每列上下2个竖拼=6个，但这是2格竖拼）。
3份拼（一行）：一行3个拼起来，每行1个，共2个。
4份拼（2×2正方形）：左边4格和右边4格，共2个。
6份拼（整个长方形）：1个。
这样数容易乱，更简单的方法：长方形网格，行方向有3条竖线选2条 = C(3,2)=3种选法，列方向有2条横——不对。
长方形网格2行3列（即长边被分成3段，宽边被分成2段），那么长边上有4个点（选2个不同点确定长），宽边上有3个点（选2个不同点确定宽）。长方形个数 = C(4,2)×C(3,2) = 6×3=18个。
答案：18个长方形。
解题思路：
按边长分类：
边长为1的正方形：4×4=16个。
边长为2的正方形：3×3=9个。
边长为3的正方形：2×2=4个。
边长为4的正方形：1×1=1个。
合计：16+9+4+1=30个。
答案：30个正方形。
解题思路：
按大小分类：
最小正三角形（边长为1份）：共9个（正着） + 3个（倒着的小三角形在中间层）= 不对，每边3等分的大正三角形网格中：
最小的正着的小三角形：1+3+5=9个。
最小的倒着的小三角形：1+2=3个。所以小三角形共12个。
边长为2份的正三角形（4个小三角形拼成）：正着的3个，倒着的0个（因为边长2的倒着需要大三角形边长至少4份——这里大三角形边长为3份，所以没有边长2的倒三角形）。共3个正着。
边长为3份（整个大三角形）：1个正着。
总数：12+3+1=16个。
答案：16个三角形。
解题思路：
2行2列网格。长边被分成2段，有3个点；宽边被分成2段，有3个点。长方形个数 = C(3,2)×C(3,2) = 3×3=9个。
具体是：1份小长方形4个，2份横拼2个，2份竖拼2个，4份拼（整个）1个。4+2+2+1=9个。
答案：9个长方形。
【知识点精讲】
排队问题是二年级经典的思维训练题。小朋友排成一队，从前面数、从后面数，每个位置都有不同的说法。关键要弄清楚"包含不包含"自己。
- 从前面数排第几：从队头开始数，数到某人时的数字，包含某人自己。
- 从后面数排第几：从队尾开始数，数到某人时的数字，包含某人自己。
- 前面有几人：某人前面的人数，不包含某人自己。
- 总人数公式：总人数 = 从前面数的位置 + 从后面数的位置 - 1（因为自己算了两次）。
- 两人之间有几人：用两人位置之差再减1（去掉两端的人）。
【经典例题讲解】
【课后练习题】
解题思路：
方法一：小华前面有3-1=2人，后面有6-1=5人，一共2+1+5=8人。
方法二：3+6-1=8人。
答案：一共8人。
解题思路：
总人数 = 前面人数 + 自己 + 后面人数。15 = 6 + 1 + 后面人数，所以后面人数 = 15 - 6 - 1 = 8人。
答案：小东后面有8个人。
解题思路：
从右往左数的位置 = 总棵数 - 从左往右数的位置 + 1 = 12 - 4 + 1 = 9。
答案：从右往左数柳树排在第9棵。
解题思路：
从左第4 + 从右第3 - 1 = 4 + 3 - 1 = 6人。
答案：这一行有6个同学。
解题思路：
小红从左第6。小亮从右第7，从左数是 18-7+1=12。两人之间的人数 = 12 - 6 - 1 = 5人。
答案：小红和小亮之间有5个小朋友。
解题思路：
向后转后，原来的"前面"变成了"后面"。所以原来从前面数第5位，变成从后面数第5位。从前面数 = 总人数 - 从后面数 + 1 = 14 - 5 + 1 = 10。
答案：向后转后，从前面数小伟排在第10位。